الفصل الثالث عناصر تخزين الطاقة الكهربائية

قانون كولون الفصل الثالث عناصر تخزين الطاقة الكهربائية - - مقدمة : من المعروف أن ذرة أي عنصر تتكون من البروتونات واإللكترونات والنيترونات وتتعلق الشحنة الكهربائية ببنية الذرة فالشحنة الموجبة أو السالبة التي يحتويها عنصر ما معين تتكون من عدد من الشحنات العنصرية المتساوية في مقاديرها. وهذه الشحنة العنصرية هي شحنة اإللكترون السالبة التي تساوي (c e).60= 9- أو شحنة البروتون الموجبة التي تساوي نفس قيمة شحنة اإللكترون. لذلك فإن تحديد ما إذا كان الجسم مشحونا كهربائيا أم ال يتوقف على عدد الشحن العنصرية فيه. فإذا كان عدد الشحنات العنصرية الموجبة لذرة هذا العنصر هي ) ( Q وعدد الشحنات السالبة هي ) ( Q فإن الشحنة الكلية للذرة تساوي. [ ( Q - Q ) e ] فالقيمة الكبرى تستطيع تحديد طبيعة الشحن ويكون الجسم متعادال كهربائيا فيما إذا كان نوعا الشحنات متساويا. وبما أن الشحنات الموجبة ألي ذرة تساوي الشحنات السالبة فليس من الممكن لذرة عادية تغيير الشحنة الكلية إال بإعطائها شحنات من الخارج أو نزع شحنات منها والعملية التي تؤدي إلى جعل الذرة الحيادية موجبة الشحنة بسبب نزع اإللكترونات منها تسمى بالتأين. وتقسم كل األجسام من وجهة نظر الظواهر الكهربائية التي تحدث في هذه األجسام إلى نواقل وعوازل وهناك مجموعة أخرى من األجسام أصبحت ذات أهمية في وقتنا الحاضر تسمى أنصاف النواقل وهي تتوسط بين النواقل والعوازل في استطاعتها للتوصيل الكهربائي ومن بين هذه المواد السيليكون والجرمانيوم. وفي أنصاف النواقل يمكن أن يزداد التوصيل الكهربائي بشكل كبير وذلك بإضافة كميات صغيرة من عناصر أخرى وألنصاف النواقل تطبيقات كثيرة كتركيب الت ارنزيستور. أما النواقل فهي أجسام تن ازح فيها الشحنات الكهربائية تحت تأثير الحقل الكهربائي إلى مسافات ماكروسكوبية في كل المادة مشكلة تيا ار كهربائيا. أما العوازل فهي مواد يؤدي تأثير الحقل الكهربائي عليها فقط إلى انزياح يسير لشحناتها بالنسبة ألوضاع انطالقها وبالتالي ال يجري فيها تيار كهربائي في الشروط العادية. 57

- - قانون كولون : ينص قانون كولون على أن جسمين مشحونين متناهيين في الصغر)شحنتين نقطيتين( يتدافعان إذا كانت شحنتاهما متفقتين اسميا ويتجاذبان إذا اختلفا باالسم. وعند إذ تعطى قوة التأثير بالعالقة التالية : 4 0 r r - شحنتا الجسم األول و الثاني على الترتيب وتقاسان بواحدة الكولون أو األمبير في الثانية ) S ( A.. ε 0 490 8,850 9 - المسافة الفاصلة بين الشحنتين وتقاس بالمتر أنظر الشكل.( - ) - السماحية المطلقة للف ارغ وتساوي في الوحدات الدولية : arad met m r 0 - أما r فتسمى بالسماحية النسبية وليس لها واحدات. الشحنتان متماثلتان الشكل ) - ( الشحنتان مختلفتان 58 وبشكل آخر يمكن القول بأن قوة الدفع أو الجذب بين شحنتين كهربائيتين مركزتين في نقطتين تتناسب طردا مع حاصل جداء الشحنتين وعكسا مع مربع البعد بينهما ومحور هذه القوة يقع على الخط

الواصل بين هاتين الشحنتين وكلمة مركزة تعني في هذه المعادلة أن المسافة بين الشحنتين كبيرة جدا إذا ما قورنت بأبعادهما. والعالقة الرياضية التي تعطي قيمة السماحية المطلقة الكهربائية لمواد أخرى غير الهواء هي : = 0. r - تسمى بالسماحية المطلقة. r وفيما يلي ) - ( الجدول يبين السماحية النسبية لبعض المواد : المادة الهواء البترول البا ارفين الورق اإلسفلت المطاط الزيت السماحية النسبية (..5.6 7.5. 4.7 المادة الفيبر الباكاليت الميكا البورسالن الخشب الماء المقطر الزجاج السماحية النسبية (.5 5 4.5 5.5.5 6.6 5.7 6.8.5 7.7 8. 5.4 9.9 ) r ) r وتتأثر هذه القيم بتغير الح اررة والرطوبة والضغط والتوتر المطبق وسماكة المادة العازلة. أما إذا كان لدينا أكثر من شحنتين فإن القوة المؤثرة على أي شحنة منهم مثال الشحنة ) i ( يمكن الحصول عليها من المعادلة الشعاعية التالية : = + + 4 + 5 +. هي القوة المؤثرة على الشحنة من الشحنة - : مثال ) - ( ماذا يجب أن تكون المسافة بين شحنتين متساويتين بالقيمة إحداهما موجبة واألخرى سالبة وذلك كي تكون قوة الجذب بينهما ) N ( 4,5 علما بأن قيمة الشحنة الواحدة : = = =, 0 5 c الحل : نطبق قانون كولون : 59

4πε 0 r الفصل الثالث : قانون كولون عناصر ختزين الطاقة الكهربائية. r 4πε 0, 0 5 90 4,5 9 5,80 9 m : مثال ) - ( (,, ) الشكل ) - ( يبين ثالث شحنات احسب القوة المؤثرة على الشحنة بافت ارض أن : = - 0-6 c = + 0-6 c = - 0-6 c r = 0 cm r = 5 cm Q = 0 o الحل : نطبق قانون كولون : الشكل ) - ( 4 r 0 9 90 r 9 6 90 ( 0 )(0 (50 ) 6 ) 0,8 N 9 90 r 9 6 6 90 ( 0 )(0 ) (00 ),8 N أما اتجاهات القوى المؤثرة ف( (, مبينة على الشكل ومحصلة القوى المؤثرة على الشحنة هي ونحسب مركبات هذه المحصلة كما يلي: المركبة األفقية : x = x + x = +. SiQ=0,8+,8 Si0=,7 N y = y + y =0 - Cos 0=- (,8) Cos 0=-,6 60 N المركبة العمودية :

وتكون المحصلة أي محصلة القوة المؤثرة على الشحنة هي : x y (,7) (-,6),8 N - - خطوط الحقل اإللكتروستاتيكي : لنأخذ شحنة كهربائية( +) موجبة قيمتها تساوي واحدة الشحنة الكهربائية ولنأخذ هذه الشحنة إلى نقطة ما ) P ( داخل منطقة من الف ارغ يوجد فيها حقل كهربائي E إن هذا الحقل سوف يؤثر على هذه الشحنة بقوة كهربائية توازي هذه القوة اتجاه الحقل الكهربائي ثم ننقل بعد ذلك الشحنة إلى نقطة أخرى قريبة جدا من النقطة األولى وتقع على اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة ونقوم بعد ذلك بتحديد اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة وننقلها بعد ذلك إلى نقطة أخرى ثالثة مجاورة لها وفي اتجاه عمل القوة وهكذا. ثم نصل معا كافة النقاط التي وضعنا فيها الشحنة الكهربائية بخط مستمر و هذا الخط يسمى خط الحقل الكهربائي. واذا كررنا العملية بحيث نبدأ كل مرة من نقطة مختلفة عن النقطة ( P ) نحصل على مجموعة من الخطوط تمثل صورة الحقل الكهربائي في المنطقة المعتبرة من الف ارغ. إن خطوط الحقل تتصف بصفة خاصة وهي أنها في نقطة ما ال يمكن أن تتقاطع أبدا وهذا يعني أنه يوجد اتجاه واحد للقوة الكهربائية التي يمكن أن تؤثر على الشحنات الكهربائية فيما لو وضعت هذه الشحنات في النقطة المعتبرة وان اتجاه القوة هو نفس اتجاه خط الحقل المار هناك واذا كان خط الحقل غير مستقيم أي خطا منحنيا فإن اتجاه القوة عند أي نقطة ضمن الحقل هو اتجاه المماس لخط الحقل المار في هذه النقطة. وخطوط شدة الحقل الناتجة عن شحنة نقطية معطاة في الشكل ) - ( : الشكل ) - ( ويبين الشكل ) - 4 ( خطوط الحقل لبعض الحاالت المألوفة لألجسام المشحونة وغير المشحونة 6

(b) خطوط الحقل بين شحنتين (a) خطوط الحقل بين شحنتين متماثلتين باإلشارة متماثلتين )مختلفتين باإلشارة( (d) خطوط الحقل حولكرة معدنية ناقلة غير (c) خطوط الحقل بين جسم مدبب مشحون مشحونة متوضعة ضمن حقلكهربائي منتظم إيجابيا ومستو مشحون سلبيا الشكل ) - 4 ( يجب مالحظة أن كثافة خطوط الحقل تكون معبرة عن مقدار الحقل الكهربائي وشدته بحيث يتناسب عدد الخطوط المارة عبر وحدة السطوح العمودية على اتجاه الحقل في نقطة ما مع شدة الحقل في هذه النقطة. : ) - - - شدة الحقل الكهربائي ( E ( ( 0 ) 6 لتحديد شدة الحقل الكهربائي E تجريبيا نضع جسم اختبار صغي ار يحمل شحنة قدرها

نفرض أنها موجبة للسهولة ) في النقطة الم ارد اختبارها في المجال ونقيس القوة الكهربائية المؤثرة عليه فتكون شدة الحقل الكهربائي E في هذه النقطة هي : E 0 E وتكون E هنا بشكل شعاعي ألن بشكل شعاعي ويكون اتجاه نفس اتجاه أي أن اتجاه E هو االتجاه الذي تحاول أن تتحرك فيه شحنة موجبة ساكنة موضوعة في تلك النقطة. لقد أثبتت التجارب أنه إذا كان لدينا جسم مادي مشحون كهربائيا وموجود تحت تأثير عدد من األجسام الكهربائية المشحونة ) ( فإن القوة التي تؤثر على هذا الجسم تساوي المجموع الشعاعي ) التي يؤثر بها كل جسم من األجسام ) ( إذا ما وجد هذا الجسم وحده مع,,..., للقوى ( الجسم المادي المتأثر. ويمكن أن نكتب :... i i وان كل قوة كهربائية تتولد من تأثير مجموعة األجسام ) ( في الشكل ) - 5 ( هي: حيث i. 0 Ei i شحنة الجسم المتأثر. - شدة الحقل الكهربائي الذي يولده الجسم ) i ( بفعل الشحنة 0 E i وعليه يمكن أن نكتب : الشكل ) - 5 ( 6

... i i 0 0 0 0 0 E E E... E Ei i من قانون كولون نكتب : E 4 i i 0 Ri مثال ) - :(.( a ) الشكل ) - 6 ( بين شحنتين متساويتين بالقيمة ومختلفتين باإلشارة المسافة بينهما أوجد الحقل الكهربائي E الناتج عن هاتين الشحنتين وذلك في نقطة ) P ( منتصف المستقيم الواصل بين مركزي الشحنتين افرض أن : التي تبعد مسافة ) r ( عن a << r الشكل ) - 6 ( الحل : E E E E E 40 a r إن المجموع الشعاعي للشدتين E و E في االتجاه العمودي كما هو واضح من الشكل: 64

E Cos Q Cos Q E E 4 a r. a a r 4 a a r a ( a r) 0 0 / الفصل الثالث : قانون كولون عناصر ختزين الطاقة الكهربائية. ومنه : E هي : a واذا كان a << r يمكن إهمال في مخرج الكسر وتصبح شدة الحقل 4 0 a E r أما المجموع الشعاعي للمركبات األفقية فيساوي الصفر. - 4 - الفيض الكهربائي: يقاس الفيض الكهربائي Ф بعدد خطوط الحقل التي تقطع سطحا معينا وبالنسبة للسطوح المغلقة يكون الفيض Ф موجبا إذا كانت خطوط القوى تؤثر خارجيا وتكون سالبة إذا أثرت داخليا. الشكل ) - 7 ( 65

فالشكل أما المنحنيات ( 7 - ) S, S, S, S 4 ويكون الفيض موجبا بالنسبة للسطح S لتحديد الفيض بشكل تام ننطلق يبين شحنتين متساويتين متضادتين كما يبين خطوط الحقل الكهربائي لهما. فهي منحنيات متقاطعة مع سطح الشكل في أربعة سطوح فرضية وسالبا بالنسبة للسطح من الشكل. S ( 8 - ) كهربائي فإذا قسمنا السطح إلى مربعات صغيرة جدا بالشعاع S S للسطح ونعتبر وجود ذي القيمة المطلقة S الذي يبين سطحا مغلقا متوضعا في مجال فإن مساحة هذا المربع يمكن أن تمثل وأما اتجاه هذا الشعاع فهو في جهة االنسحاب الخارجي الطبيعي شعاع الحقل الكهربائي ( المجال ) في كل مربع وبما أن المربعات أخذت صغيرة جدا فإن E يمكن أن تؤخذ ثابتة بالنسبة لكل نقاط المربع المفروض. الشكل ) - 8 ( التي تعطي خواص كل مربع فتحصر بينها ازوية Q ويمثل على الشكل ( و s أما أشعة E ) 8 - منظ ار مكب ار للمربعات الثالثة على السطح وهي المربعات (Z) (X), (Y), ونالحظ أن Q عند 90 o وبالتالي يكون الفيض: 90 o وعند (Z) أقل من 90 o وعند (Y) تساوي (X) أكبر من Ф = E.ds وعلى سبيل المثال إذا كانت المساهمة في الفيض عند ) X ( سالبة أما عند ) Y ( تكون صف ار 66

) Z ( وعند تكون موجبة. عندها يمكن إج ارء الفيض الكهربائي بإج ارء التكامل بعد استبدال عملية الجمع بالتكامل على السطح أي أن : Ф = E.ds ويبين تكامل السطح هذا أنه يجب تقسيم السطح المدروس إلى عناصر صغيرة مساحة كل منها ds ثم تحسب الكمية E.ds لكل عنصر ثم يؤخذ المجموع للسطح الداخلي. - 5 - السعة الكهربائية للمكثف : إن وجود شحنة كهربائية في جسم اتجاه جسم آخر يفترض وجود فرق توتر u بينهما يتناسب وكمية الشحنة الكهربائية Q = C. u وثابت التناسب بينهما C يسمى بالسعة الكهربائية للمكثف. واذا كان لدينا مكثف مكون من صفيحتين متوازيتين مساحة كل منهما اآلخر بمسافة قدرها A d فإذا وصلنا كل صفيحة إلى طرف بطارية فستظهر شحنة قدرها الصفائح وتظهر على الصفيحة الثانية شحنة قدرها صغيرة بالنسبة ألبعاد الصفيحة فإن خطوط الحقل بمسافات متساوية كما في الشكل واذا كان الوسط المكثف تصبح : ومفصول أحدهما عن + - E واذا كانت المسافة الفاصلة على إحدى بين الصفيحتين بين الصفائح تكون منتظمة ومتوازية ومفصولة C Q u. E.A E d ) 9 - ):وتحسب سعة المكثفة بالعالقة التالية : 0 0 A d الناقل بين الصفيحتين يختلف عن الهواء ومعامل السماحية النسبي له εr A d فإن سعة C 0r وهذه المعادلة صالحة فقط بالنسبة للمكثفات من نوع الصفائح المتوازية وهناك معادالت مختلفة بالنسبة للمكثفات ذات األشكال المختلفة. الشكل ) - 9 ( 67

- - 5 - المكثف المثالي: تتألف المكثفة المثالية من صفيحتين متوازيتين يفصل بينهما عازل كهربائي وتكون الشحنة المخزنة في عازل مكثفة مثالية معطاة بالمعادلة بالمعادلة التالية: إذا كان لدينا الدارة المبينة بالشكل = C. u أما التيار الذي يشحن المكثف فيعطى i d C du ( 0 - ) لشحن المكثفة كليا فإن التيار المار في المكثفة هو : المكثفة موصولة بمنبع التغذية فترة طويلة كافية ومنه نالحظ أن المكثفة المثالية في دارة مفتوحة في حالة التيار المستمر. I C du 0 A مثال الشكل ) - 0 ( التيار في مكثف بدارة تيار مستمر : ( 4 - ) الدائمة في الدارة المبينة بالشكل ) - - a ( بفرض أن المكثفات مشحونة كليا احسب تيار الحالة I المار في المقاومة. 0 Ω ( a ) الشكل ) - ( ( b ) 68

( b - - ) I الفصل الثالث : قانون كولون عناصر ختزين الطاقة الكهربائية. الحل : بما أن منبع التيار مستمر والمكثفات مشحونة كليا يمكن اخت ازل الدارة إلى الشكل هو : 5 5 50 I 0 6 A 0 5 0 5 5 ) - - a ( موصف بالعالقة: = 0.5t ( 6.5t ) 0 ومن ثم يكون التيار المار في المقاومة R = 0 Ω : مثال ) - 5 ( لنفرض أن الجهد المطبق على الدارة المبينة بالشكل t < 0 0 t < t < 4 4 t أوجد شكل التيار المار في الدارة: ( ( a ) ( b ) ( c ) الشكل ) - ( ) - - b ( يبين إشارة الجهد المطبق ويعبر عن التيار في هذه الدارة والمبين بالشكل بالعالقة التالية : الشكل c - - ) dv i C dv 0 4,5 4,5 0 t 0 0 t t 4 4 t 69

- - 5 - الطاقة المخزنة في المكثفات: تخزن الطاقة ضمن الحقل الكهربائي للمكثفة ويعبر عن الطاقة اآلنية المقدمة لمكثفة سعتها C خالل المدة بالعالقة: dv dw p. v.i. v.c v.c.dv v w c.v.dv c.v 0 والطاقة الكلية في المكثفة تعطى بالتكامل الزمني للعبارة: - - 5 - ربط المكثفات على التسلسل: الربط التسلسلي يعني أن تربط اللبوس السالب للمكثف األول باللبوس الموجب للمكثف الثاني وهكذا والشكل ) - ( يبين عدد من المكثفات مربوطا على التسلسل. في هذه الحالة تكون شحنات المكثفات متساوية وفرق الكمون الكلي على طرفيها الخارجيين مساو لمجموع الكمون على طرفي كل منها. الشكل ) - ( = = =... = = 70

AB = + + +... +,,,..., c c c c من هذه العالقة ينتج: AB (... ) c c c c... ce c c c c ويمكن تعريف المكثف المكافئ للربط على التسلسل بأنه المكثف الذي تحقق سعته العالقة التالية: AB c e c i e ci وتكون السعة للمكثف المكافئ أصغر من سعة أي مكثف من المكثفات المربوطة على التسلسل. - 4-5 - ربط المكثفات على التفرع: الربط التفرعي للمكثفات يعني أن نربط اللبوس الموجب للمكثفات مع بعضها واللبوس السالب مع بعضها وفي هذه الحالة تكون التوت ارت المطبقة على المكثفات متشابهة والشحنة الكلية مساوية لمجموع الشحنات على كل مكثف وليكن لدينا مكثف مربوطة على التفرع كما في الشكل ) - 4 ( الشكل ) - 4 ( 7

= = =... = = + + +... + c AB, cab, cab,..., c c e c AB ( c c c c c...... c c ) وبالتعريف يسمى المكثف المكافئ للربط على التفرع المكثف الذي تحقق سعته العالقة التالية: AB c e ce ci i أي المكافئ أكبر من سعة أي مكثف من المكثفات المربوطة على التفرع. وتكون سعة المكثف AB - 5-5 - الربط المختلط للمكثفات: : تكون السعة المكافئة لعدة مكثفات مربوطة بشكل مختلط كما في الشكل ) - 5 ( الشكل ) - 5 ( ويمكن جمع المكثفات جمعا مختلطا على التسلسل وعلى التفرع ويمكن حساب المكثف المكافئ لهذا الربط باستعمال النظريتين السابقتين للجمع التسلسلي وللجمع التفرعي ومن الشكل ) - 5 ( نكتب : المكثف المكافئ للربط التفرعي بين النقطتين ) ED ( يساوي : ced c c c4 c e c ced والمكثف المكافئ للربط التسلسلي بين النقطتين ) AB ( يساوي : c5 وهي المكثفة المكافئة الكلية. 7

: مثال ) - 6 ( ( 6 - ) ثالث مكثفات موصولة على التسلسل بمنبع 500v شكل احسب: شحنة كل مكثف. فرق الكمون عبر كل مكثف.. الطاقة المخزنة في المكثف C الشكل ) - 6 ( الحل : C C e e C C C 6 الشحنة تكون :.C 500 500 C 500 C فرق الكمون عبر كل مكثف : 500 50 C v C 500 66,7 v C 500 8, 6 v : الطاقة المختزنة في المكثف C 7

w C (6)(8,) 0 6 08,0 4 joules : مثال ) - 7 ( C= 6 لدينا مكثفان موصوالن على التسلسل الشكل ) - 7 ( سعتهما وC=0. وصل المكثفان على جهد =00v احسب الجهد والشحنة على كل مكثف في هذه الحالة. الشكل ) - 7 ( 0 00 5 0 6 C C C C C C Q C 60 v 00 6 6 6 75 v C الحل : أما الشحنة على المكثف فتساوي الشحنة على المكثف C أي : 5 7500 6 C - 6 - الوشيعة ( الملف ) : ينتج عن مرور تيار في سلك حقل مغناطيسي حوله وعندما يلف السلك على شكل ملف أو 74

I وشيعة يزداد الحقل المغناطيسي قوة. ونسمي التحريضية L للملف بالنسبة بين التدفق والتيار ويعطى بالعالقة التالية : L I (H) عامل التحريض الذاتي وواحدته الهنري. L. - الفيض المغناطيسي وواحدته الويبر ) wb (. التيار المار في الملف وواحدته األمبير ) A ( I وينتج عن تغير التيار المار في الملف تغير في التدفق المغناطيسي وهذا ما يولد قوة محركة كهربائية للتحريض الذاتي e في الملف حسب العالقة: di e L ( ) ويعطى فرق الكمون على طرفي الوشيعة بالعالقة : L di L ( ) L e ( a - 8 - ) e و أي أن هما في اتجاهين متعاكسين والشكل يبين ذلك. الشكل ) - 8 ( ( a ) ( b ) إذا كان لدينا الدارة المبينة في الشكل ) - 8 - b ( الذي يبين وشيعة مثالية في دارة تيار مستمر 5A تدفق منذ مدة كافية إليصال الدارة إلى الحالة الدائمة فإن عالقة الجهد بالتيار لهذه لدارة تكتب كالتالي : 75

الدائمة. L di L 0 ( ) ومنه نالحظ أن سلوك الوشيعة يبدو كأنه قصر دارة ضمن دارة تيار مستمر خاضعة لشروط الحالة - - 6 - الطاقة المخزنة في وشيعة : dw p Li I w Li 0 LI di L i Lidi تعطى الطاقة اآلنية المقدمة للوشيعة بالعالقة التالية : أما الطاقة الكلية فهي التكامل الزمني لهذه العبارة أي : : مثال ) - 8 ( لتكن لدينا دارة التيار المستمر المبينة في الشكل ) - 9 - a ( مثالية. احسب قيمة التيار في الحالة الدائمة. والتي تتضمن مكثفات ووشائع الحل : 76

نستعيض عن المكثفات بدارة مفتوحة وعن الملفات بقصر الدارة فنختزل الدارة إلى تلك المبينة 5 I 0 A ( 0 - ) بالشكل ) - 9 - b ( وتكون قيمة التيار وفقا لقانون أوم. ربط الوشائع على التسلسل : ليكن لدينا عدد من الوشائع مربوطة على التسلسل شكل ويمكن أن نكتب عالقة di di L L... L - - 6 - الجهد بالتيار لعناصر الدارة التسلسلية حسب ما يلي : di ولكن S (L L di di... L L di di... L ) Le... L di L e التحريضة المكافئة للدارة فإننا نحصل على : S L e di L e L L... L - - 6 - ربط الوشائع على التفرع : ليكن لدينا عدد من الوشائع مربوطة على التفرع الشكل ) - ( ويمكن أن نكتب حسب قوانين كيرشوف ما يلي : 77

i S i i i... i di di di L L... L dis... ( L L L L dis Le Le L e L L... L L الفصل الثالث : قانون كولون عناصر ختزين الطاقة الكهربائية. بالتعويض بعالقة مشتق التيار نجد :... ) L ونستنتج من ذلك : : مثال ) - 9 ( احسب عامل التحريض الذاتي بين الطرفين B وA للدارة المبينة. بالشكل ) - ( L7 L8 الحل : الوشيعتان 5H و 6H مربوطتان على التفرع وبالتالي : 5 6,77 H 5 6 وهكذا يصبح لدينا الوشيعة L7 على التسلسل مع الوشيعة 4H وهذا يكافئ 4,77 6,77 H 78

ومنه : الوشيعة L8 على التفرع مع الوشيعة H L9 6,77,075 6,77 H وأخي ار نحصل على الوشيعة المكافئة للدارة : Le,075 4,075 H مسائل غير محلولة : احسب التحريضية المكافئة بين و الطرفين من الدارة المبينة بالشكل ) ( - في B A - دارة مفتوحة C و D قصر دارة. D و C الحالتين : احسب المكثفة المكافئة بين الطرفين و من الدارة المبينة بالشكل ) ( 4 - في B A C و D قصر دارة. C و D دارة مفتوحة الحالتين : 79